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Warum nach 50 Prozent Verlust 100 Prozent Gewinn nötig sind
Verluste und Gewinne sind nicht symmetrisch: Wer die Hälfte verliert, muss sein Geld verdoppeln, um wieder bei null zu sein. Die Formel dahinter, eine Tabelle — und was daraus folgt.
Die Asymmetrie in einer Rechnung
Von 100 auf 50 sind es minus 50 Prozent. Von 50 zurück auf 100 sind es plus 100 Prozent, denn der Gewinn wird auf den kleineren Betrag gerechnet. Allgemein gilt: Nach einem Verlust d braucht man einen Gewinn von d ÷ (1 − d), um wieder auf den Ausgangswert zu kommen.
Benötigter Gewinn = Verlust ÷ (1 − Verlust).
Für kleine Verluste fällt der Unterschied kaum auf: Nach 10 Prozent Verlust sind 11,1 Prozent nötig, nach 20 Prozent sind es 25. Danach wächst er schnell: 30 Prozent verlangen 42,9 Prozent, 50 Prozent verlangen 100, 70 Prozent verlangen 233,3 und 90 Prozent verlangen 900 Prozent.
Was das in Jahren bedeutet
Ein Prozentsatz ist abstrakt; Zeit ist es nicht. StrikeAndYield rechnet deshalb in Jahren um, wie lange die Erholung bei 7 Prozent im Jahr dauern würde: nach 10 Prozent Verlust etwa 1,6 Jahre, nach 20 Prozent etwa 3,3, nach 50 Prozent etwa 10,2 und nach 70 Prozent etwa 17,8 Jahre.
Ein halbierter Wert braucht bei 7 Prozent im Jahr gut zehn Jahre bis zurück.
Die Kurve ist konvex: Ein doppelt so großer Verlust verlangt mehr als die doppelte Erholung. Jenseits von etwa 60 Prozent ist es kein Erholungsproblem mehr, sondern im Grunde ein anderes Vermögen.
Der Durchschnitt ist nicht die Rendite
Dieselbe Rechnung erklärt, warum ein Durchschnitt täuschen kann. Plus 50 Prozent und danach minus 50 Prozent ergeben im Mittel null — tatsächlich liegt man aber 25 Prozent im Minus, denn 100 werden zu 150 und dann zu 75.
+50 % und −50 % sind im Schnitt null und in Wirklichkeit −25 %.
Der Abstand zwischen dem arithmetischen und dem tatsächlich erzielten, geometrischen Mittel wächst mit dem Quadrat der Schwankung. Er ist keine Gebühr und keine Kostenposition, sondern Arithmetik — und er betrifft alles, was stark schwankt.
Was daraus folgt — und was nicht
Die Rechnung selbst ist keine Meinung, sondern Mathematik. Sie erklärt, warum in der Finanzwelt so viel Wert darauf gelegt wird, große Verluste zu begrenzen: Ein vermiedener Einbruch ist mehr wert als ein zusätzlicher Prozentpunkt erwarteter Rendite.
Mathematik, keine Prognose: Große Verluste sind teurer, als sie aussehen.
Dieser Artikel dient der Information und ist keine Anlageberatung und keine Empfehlung. StrikeAndYield erklärt Finanzprodukte und ihre Mechanik auf Englisch; die ausführliche Seite zur Arithmetik von Verlusten enthält die Tabelle, einen Rechner und die verwandten Effekte wie die Reihenfolge von Renditen.
Danach
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